Question

直线a是平面β的斜线,b含于β,当b与a成60度的角,且b与a在β内的射影成45度角时,a与β所成的角是多少?

Answer 1

设直线a与平面β交于点A,任取直线a上不含于平面β一点B,从B向平面β作垂线,交于点C,从点C向线b作垂线,交于点D,连接AD,BD,则ABCD恰好构成一个四面体,且角BAC即为所求.

角BAD=60,角CAD=45,设AB=a,角BAC＝x,则,AC＝AB*cosx=a*cosx,BC=a*sinx,CD=AB=a*cosx,AD=根号2*CD＝根号2*a*cosx,BD＝根号（BC＾2+CD＾2）＝根号（a＾2*sin＾2x+a＾2*cos＾2x)=a=AB,则AD＝AB＝BD＝a=根号2*a*cosx,>>>>cosx=根号2/2,x=45