Question

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连接AE 求证AE=AC 若CA评分角BCD

Answer 1

（1）连接BD,

∵AD∥BC,EB=AD,

∴四边形ADBE为平行四边形,

∴AE=BD,

∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴AC=BD,

∴AE=AC；

（2）∵AD∥BC,AC平分∠BCD,

∴∠ACB=∠DCA=∠DAC,

∴AD=CD=AB,

∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB,

∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°,

∴∠ACB=30°,

∴BC=2AB=2AD．