解题思路：这个数列除以6的余数分别是：1，4，4，1，4，4，1…按照数列的排列规则可以得知余数是一个以（1、4、4）为循环节的余数数列，这样每三位一个循环节，由此即可解答．
因为这列数除以6的余数有以下规律：1，4，4，1，4，4，1，4，4…，
这样每三位一个循环节，
因为，2010÷3=670，
第2010项的余数刚好是循环节的最后一个，
所以，说余数就是4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 数列中的规律；带余除法．
考点点评： 解答此题的关键是，根据题中所给的数列，找出规律，再根据规律，即可解答．