Question

1)设f(x)是R上的函数,切满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f

Answer 1

第一题：

f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),

f(0-y)=f(0)-y(2*0-y+1)＝1+y^2-y

f(-y)=1+(-y)^2+(-y)

f(x)的表达式为：f(x)=x^2+x+1

第二题：

由3f(x)+2f(1/x)=4x.1

有3f(1/x)+2f(x)=4/x.2

1式*3-2式*2得：

5f(x)＝12x-8/x

f(x)＝2.4x-1.6/x

第三题：

由f(x)-2f(-x)=3x+4.1

有：f(-x)-2f(x)=3（-x）+4.2

1式+2式*2得：

-3f(x)=12-6x

即：f(x)=2x-4

第四题：

f(x+5)＝x+5-3＝x+2

f[f(x+5)]=f(x+2)=x+2-3=x-1

f(6)的值=6-1=5