Question

如图,△ABC的高AD、BE相交于点H,且DH=DC.试猜想△ADB是怎样特殊的三角形?并证明你猜想的正确性.

Answer 1

△ADB是等腰直角三角形

理由

∵△ABC的高AD、BE相交于点H

∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=90°

∴∠DBH+∠DHB=90°

∠AHE+∠HAE=90°

∵∠BHD=∠AHE

∴∠DBH=∠HAE

∵DH=DC,∠ADB=ADC

∴⊿BDH≌⊿ADC(AAS)

∴BD=AD

∴△ADB是等腰直角三角形