Question

已知数列1,（1＋2）,（1＋2＋4 ）,…,（1＋2＋ 4+8+……2^n-1),则它的前n 项和为?.

Answer 1

a1=1=2^1 -1

a2=1+2=3=2^2 -1

a3=1+2+4=7=2^3 -1

a4=1+2+4+8=15=2^4 -1

.

an=2^n -1

Sn=a1+a2+a3+a4+.+an

=2^1 -1+2^2 -1+2^3 -1+2^4 -1+.+2^n -1

=(2^1+2^2+2^3 +.+2^n) -n

=[2^(n+1)-2]-n

=2^(n+1) -n-2