Question

莆田四中高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定

Answer 1

（Ⅰ）∵考生甲要通过实验考查，就必须正确完成所抽三道题中的2道或3道．

∴所求概率为P=

C 24

C 12 +

C 34

C 36 =

4

5

（Ⅱ）由已知，ξ=0，1、2、3，

P（ξ=1）=

C 14

C 22

C 36 =

1

5 ，P（ξ=2）=

C 24

C 12

C 36 =

3

5 ，P（ξ=3）=

C 34

C 36 =

1

5 ．

所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：

Eξ= 1×

1

5 +2×

3

5 +3×

1

5 =2

（Ⅲ）乙考生正确完成题数η的概率分布列为：

x ₂0 1 2 3

P

1

27

2

9

4

9

8

27 Eη=

0×

1

27 +1×

2

9 +2×

4

9 +3×

8

27 =2

∴Eξ=Eη，表明甲、乙两考生正确完成题数的平均取值相同．

∵Dξ= (1-2 ) 2 ×

1

5 +(2-2 ) 2 ×

3

5 +(3-2 ) 2 ×

1

5 =

2

5

Dη= (0-2) 2 ×

1

27 + (1-2) 2 ×

2

9 + (2-2) 2 ×

4

9 +(3-2 ) 2 ×

8

27 =

2

3

∴Dξ＜Dη，这表明ξ的取值比η的取值相对集中于均值2的周围，

因此甲生的实际操作能力比乙生强．