Question

已知：如图所示,BC是等腰直角三角形的斜边,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE⊥DF若

Answer 1

连接AD,

∵△ABC是等腰直角三角形,点D为BC的中点,

∴AD=CD,∠DAE=∠C=45°,AD⊥BC,

∴∠ADF+∠CDF=90°,

∵DE⊥DF,

∴∠ADE+∠ADF=90°,

∴∠ADE=∠CDF,

在△ADE和△CDF中,

∵

∠DAE=∠CAD=CD∠ADE=∠CDF

,

∴△ADE≌△CDF（ASA）,

∴AE=CF,

同理可得AF=BE,

在Rt△AEF中,EF=

根号 （AE平方+AF平方）

=

根号（ 5平方+12平方 ） =13．