Question

已知函数f（x）=x 2 -2ax+3在区间[0，1]上的最大值是g（a），最小值是p（a）．

Answer 1

（1）f（x）=（x-a） ²+3-a ²．

当 a＜

1

2 时，g（a）=f（x） _max=f（1）=4-2a；

当 a≥

1

2 时，g（a）=f（x） _max=f（0）=3；

所以 g(a)=

4-2a(a＜

1

2 )

3(a≥

1

2 )

当a＜0时，p（a）=f（x） _min=f（0）=3；

当0≤a＜1时，p（a）=f（x） _min=3-a ²；

当a≥1时，p（a）=f（x） _min=f（1）=4-2a；

所以 p(a)=

3

3- a 2

4-2a

(a＜0)，

，(0≤a≤1)，

(a＞1)．

（2）当

1

2 ≤a≤1 时，g（a）=f（x） _max=f（0）=3，p（a）=f（x） _min=3-a ²=2，

解得a=1；

当a＞1时，g（a）=f（x） _max=f（0）=3，p（a）=f（x） _min=4-2a=2，解得a=1（舍）．

当 a＜

1

2 时，验证知不符合题意．

所以a=1就是所求值．