Question

（2011•上海模拟）若三个数a1，a2，a3的方差为1，则3a1+2，3a2+2，3a3+2的方差为______．

Answer 1

解题思路：根据所给的三个数字的方差的值，列出方差的表示式要求3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差值，只要根据原来方差的表示式变化出来即可．

∵三个数a₁，a₂，a₃的方差为1，

设三个数的平均数是

.

x，则3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的平均数是3

.

x+2

有1=

1

3[(a1−

.

x) 2+(a2−

.

x) 2+(a3−

.

x) 2]

∴3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的方差是

1

3[(3a1+2−3

.

x−2) 2+(3a2+2−3

.

x−2) 2+(3a3+2− 3

.

x−2)2]=

1

3[9(a1−

.

x) 2+9(a2−

.

x) 2+9(a3−

.

x)2]=9

故答案为：9．

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．