Question

设整数 为三角形的三边长,满足 ,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.

Answer 1

解 不妨设 ,由已知等式可得

①

令 ,则 ,其中 均为自然数.

于是,等式①变为 ,即

②

由于 均为自然数,判断易知,使得等式②成立的 只有两组： 和

（1）当 时, , .又 为三角形的三边长,所以 ,即 ,解得 .又因为三角形的周长不超过30,即 ,解得 .因此 ,所以 可以取值4,5,6,7,8,对应可得到5个符合条件的三角形.

（2）当 时, , .又 为三角形的三边长,所以 ,即 ,解得 .又因为三角形的周长不超过30,即 ,解得 .因此 ,所以 可以取值2,3,4,5,6,7,对应可得到6个符合条件的三角形.

综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.