Question

请问这个题中 为什么间断点X=0 0的左极限是0?

Answer 1

与讨论 x=0 右极限的方法一样

(x->0-) lim ln|x| sin(x) / |x-1|

=(x->0-) lim ln|x| sin(x)

=(x->0-) lim ln|x| x

=(x->0-) lim ln|x| / (1/x)

=(x->0-) lim -1/|x| / (-1/x²) 洛必达法则

=(x->0-) lim |x|

=0

虽然上述函数 f(x) 在 x=0 点无定义,但是该点的左右极限相等,所以可以令 f(x)=0（x=0）使其连续.故 x=0 是其可去间断点.

另一个间断点 x=1 处的左右极限不相等,是跳跃间断点.