活动一：
∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DF=x，DE ∥ BC，DF ∥ AC，
∴
AD
AB =
DE
BC ，
DF
AC =
BD
AB ，
∵AD=2，BD=1，
∴AC=3x，BC=
3
2 x，
∵AC 2+BC 2=AB 2，
∴9x 2+（
3
2 x） 2=9，
解得：x=
2
5
5 ，
∴DE=DF=
2
5
5 ，AE=
4
5
5 ，BF=
5
5 ，
∴S △ADE+S △BDF=1，
∴S 阴影=1；
故答案为：1；
活动二：根据题意得：∠EAG=90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，
∴四边形AECG是矩形，
∵AE=AG，
∴四边形AECG是正方形，
∵BC=5，CD=3，
∴设AE=x，则BE=GD=CG-CD=x-3，
BE=BC-EC=5-x，
∴x-3=5-x，
解得：x=4，
∴AE=4．
故答案为：正方形，4；
活动三：
过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．
∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=2，
∴CG=DC-DG=4-2=2．
∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，
∴∠CBG=∠EBF．
在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，
∴△BCG≌△BEF，
∴CG=EF=2．
∴S △ABE=
1
2 AB•EF=2．（10分）
1年前
10