证明：∵AC^2 = 3BC^2,Rt△ABC中,∠ACB＝90°
∴ AC^2 + BC^2 ＝ AB^2
∴ 3BC^2 + BC^2 ＝ AB^2
∴ AB ＝ 2BC
∴ ∠A ＝ 30°（在直角三角形是,如果一直角边等于斜边的一半,那么该直角边所对的角等于30度）
又∵ CD是中线
∴ AD ＝ CD （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴ ∠ACD = ∠A,故有∠ACD＝30°
又∵ CE是斜边AB的高,∴△CEB是直角三角形
∴ ∠BCE ＝∠A ＝ 30°
∴ ∠DCD = ∠ACB - ∠ACD - ∠ECB = 90° - 30° - 30° = 30°
∴ CD、CE三等分∠ACB