(2014•江西一模)春节期间,某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班,每人至少值班一天,且每人均不能连续值班两天

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  • 解题思路:由题意,由于每人至少值班一天,甲乙丙至少安排1次,则(1)假设剩下的两天是同一个人值的,必然需要ABACA的间隔;(2)剩下的两天是不同人值的,即可得出结论.

    由题意,由于每人至少值班一天,甲乙丙至少安排1次,则

    (1)假设剩下的两天是同一个人值的,必然需要A甲BACA的间隔,

    所以A可以选3种,B可以选2种,C有一种,一共有3×2×1=6种;

    (2)剩下的两天是不同人值的,那么有以下的可能

    ①ABAB,则C可以插在任何位置CABAB,ACBAB,…,ABABC

    所以一共3×2×5=30种

    ②假设是ABBA,那么C只能插在正中间ABCBA

    这个一共有3×2×1=6种,

    所以加一起有42种,

    由于对称性,第二天不安排甲和不安排乙,不安排丙种数是一样的

    所以应该是42×[2/3]=28种.

    点评:

    本题考点: 排列、组合的实际应用.

    考点点评: 本题考查排列组合知识,考查分类讨论是数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.