解题思路:由题意,由于每人至少值班一天,甲乙丙至少安排1次,则(1)假设剩下的两天是同一个人值的,必然需要ABACA的间隔;(2)剩下的两天是不同人值的,即可得出结论.
由题意,由于每人至少值班一天,甲乙丙至少安排1次,则
(1)假设剩下的两天是同一个人值的,必然需要A甲BACA的间隔,
所以A可以选3种,B可以选2种,C有一种,一共有3×2×1=6种;
(2)剩下的两天是不同人值的,那么有以下的可能
①ABAB,则C可以插在任何位置CABAB,ACBAB,…,ABABC
所以一共3×2×5=30种
②假设是ABBA,那么C只能插在正中间ABCBA
这个一共有3×2×1=6种,
所以加一起有42种,
由于对称性,第二天不安排甲和不安排乙,不安排丙种数是一样的
所以应该是42×[2/3]=28种.
点评:
本题考点: 排列、组合的实际应用.
考点点评: 本题考查排列组合知识,考查分类讨论是数学思想,考查学生的计算能力,属于中档题.