已知三角形ABC的边长分别为3、4、5.点P为三角形ABC内部（不含边界）一动点,则点P到三边距离之积的最大值等于多少?

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  • 根据不等式定义可以知道在相同条件的限制下,三个数乘积在三个数字相等时候取到最大,所以根据题意可知道,点P到三边距离相等时候,其距离之积为最大值 所以P为内心,即角平分线的交点,假设距离为d 连接AD,BD,CD将三角形分为三个小的三角形,根据面积,得到Sabc=Spab+Spbc+Spac =AC*d/2+AB*d/2+BC*d/2＝６d 又因为ＢＣ为直角三角形,Sabc=4*3/2=6 所以所以６d＝６,即d=1,则点P到三边距离之积的最大值等于1*1*1=1

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