已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)和f(1)都是奇数,a,b,c都是整数.求证:f(x)=0没有整数解

1个回答

  • f(0)是奇数所以c是奇数, f(1)和f(0)是奇数所以a和b是偶数或者a和b是奇数

    如果f(x)=0有整数解, 则存在(kx+m)*(jx+n)=f(x), 其中k, j, m, n都是整数,并a=k*j, b=kn+mj c=mn.

    因为c是奇数所以mn必然为一奇一偶.

    若a为偶所以k, j为偶, 所以b=偶*奇+偶*偶, 为奇

    a, b没有同时为偶所以f(x)=0在a为偶的时候没有整数解

    若a为奇所以k, j为奇, 所以b=奇*奇+偶*奇, 为偶

    a, b没有同时为奇所以f(x)=0在a为奇的时候没有整数解

    所以, f(x)=0没有整数解