已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M(-5,4),求抛物线的方程.

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  • 解题思路:先根据题意设出抛物线的标准方程,根据抛物线的定义求得P点坐标的表达式,根据抛物线上一点P的坐标适合抛物线方程可求得p的,继而求抛物线的方程可得.

    由题意知抛物线的焦点一定在x轴的负半轴上,

    设其方程为:y2=-2px(p>0),则F(-

    p

    2,0),令P(x0,y0),…(1分)

    ∵-5=

    x0-

    p

    2

    2,4=

    y0+0

    2…(2分)

    ∴x0=

    p

    2-10,y0=8,即P(

    p

    2-10,8)…(4分)

    代入y2=-2px得64=-2p(

    p

    2-10)…(6分)

    ∴p2-20p+64=0…(8分)

    ∴p=4或p=16…(10分)

    ∴所求抛物线方程为y2=-8x或y2=-32x…(12分)

    点评:

    本题考点: 抛物线的应用.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线的标准方程,直线与抛物线的关系.考查了考生基础知识的理解和熟练应用.