Question

已知a>0,函数f(x)=x^3-a,x属于[0,+无穷),设x1>0,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的

Answer 1

（1）设L的斜率为K

∵f '(x)=3*x²

∴K=f ' (x1)=3*(x1)²

∴L：y-(x1)³+a=3(x1)² *（x-x1）即 y-(x1)³+a=3(x1)² x-3(x1)³

（2）将点（x2,0）代入直线方程L

得 x2=(2/3)*x1 + a / 3(x1)²

∵a>0,x1>0

∴x2=(2/3)x1 + a / 3(x1)²

=(1/3)x1 + (1/3)x1 + a / 3(x1)²≥ ³√(a/27) = ³√a 得证