Question

函数f(x)＝lg(34−x−x2)，则f（x）的单调递减区间是 (−12，12)(−12，12)．

Answer 1

解题思路：由[3/4]-x-x²＞0求出函数的定义域，再由二次函数和对数函数的单调性，以及“同增异减”法则求出原函数的减区间．

由题意知，[3/4]-x-x²＞0，即4x²+4x-3＜0，解得−

3

2＜x＜[1/2]，故函数的定义域是（−

3

2，[1/2]），

令y=-x²-x+[3/4]=-(x+

1

2)2+1，则函数y在（−

3

2，-[1/2]）上是增函数，在（-[1/2]，[1/2]）上是减函数，

又∵y=lgx在定义域上是增函数，

∴f（x）的单调递减区间是(−

1

2，

1

2)．

故答案为：(−

1

2，

1

2)．

点评：

本题考点： 对数函数的单调区间．

考点点评： 本题的考点是对数型复合函数的单调性，根据真数大于零求出函数的定义域，这是易出错的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性．