Question

已知函数f(x)=cos^2+2asinx-1,x属于[-π/6,2π/3],a属于R,求f（X)的最大值g(a).若g

Answer 1

设t=sinx,根据x的范围确定t取值在区间[-1/2,1]上,于是问题就变为

求函数f(t)=(1-t^2)+2at-1在区间[-1/2,1]上的最大值,将 f(t)换下形式：

f(t)=-(t-a)^2+2a,此时再分a取值讨论如下：

当a>=1时,f(t)在区间[-1/2,1](即区间在对称轴t=a的左边)上是单调递增的,此时f(t)的最大值为f(1)=2a-1=g(a),若g(a)=3/4,则a=7/8;

当a