Question

已知线段AB上有一点P,使AP:PB=m:n,证明点P是唯一的

Answer 1

只就m＞0.n＞0证明.其他情况类似,略.此时P在AB之间.

设AP=mx.则PB＝nx.AP+PB＝AB＝（m+n）x.

x＝AB/（m+n）.AP＝（m/（m+n）AB.

同理,如果AQ∶QB＝m∶n,则也有AQ＝（m/（m+n）AB,AQ=AP.Q与P重合.

即这种P是唯一的.