Question

在等边三角形abc中,在ab,bc,ca上顺次截取ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac,求三角形ab

Answer 1

因为△ABC是等边三角形

所以AB＝BC＝AC,∠A＝∠B＝∠C＝60°

因为ae=1/3ab,bf=1/3bc,cm=1/3ac

所以AE＝BF＝CM,BE＝CF＝AM

所以△AEM≌△BFE≌△CMF

所以EF＝FM＝ME

所以△EFM是等边三角形

作ED//BC交AC于D

显然△AED是等边三角形

所以AD＝ED＝AE＝MD＝AM/2,∠ADE＝60

所以∠AME＝∠DEM＝30

所以△AEM是含30度角的直角三角形

所以EM/AE＝√3/1

所以EM/AB＝√3/3

所以△EFM的周长：△ABC的周长＝EM/AB＝√3/3

（如果学习过余弦定理,那么可以直接求出EM＝√3*AE,不用辅助线）