解题思路:根据AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB可得到几组相等的角,再根据三角形外角的性质可得到∠C,∠A,∠EBD之间的关系,再根据三角形内角和定理即可求解.
设∠EBD=x°,
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD=x°,
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°,
∵AD=DE,
∴∠A=∠AED=2x°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=3x°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=3x°,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴2x+3x+3x=180,
解得:x=22.5,
∴∠A=2x°=45°.
故选C.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 此题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用.