Question

空间向量已知四面体顶点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,-4,8)求顶点D所引的四面体的

Answer 1

首先确定平面ABC法向量.

我们设此法向量为n=(x,y,1)

(以下符号均表示向量)

则：

n*AB=0

n*AC=0

其中向量AB=（2,-2,-3）

AC=（4,0,6）

带入以上方程得：2x-2y-3=0,4x+6=0

解得：x=-3/2,y=-3

n=(-3/2,-3,1)

将其整数化,乘以-2,得n1=(3,6,-2)

点向量AD=(-7,-7,7)

h=|AD*n1/|n1||=11