解题思路:首先把ax=2a3-3a2-5a+4进行变形,用含a的代数式表示x;再根据条件a是不为0的整数和x有整数解到可得2a2-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数;又由[4/a]是整数,可得到a的值,再把a的值代入x=2a2-3a-5+[4/a]中即可得到x的值.
ax=2a3-3a2-5a+4
∵a≠0
∴x=2a2-3a-5+[4/a]
∵x有整数解
∴式子2a2-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数
∵4能被a整除
又∵a为整数
∴a=1,2,4,-1,-2,-4
当a=1时:x=2×1-3×1-5+4=-2
当a=2时:x=2×4-3×2-5+2=-1
当a=4时:x=2×16-3×4-5+1=16
当a=-1时:x=2×(-1)2-3×(-1)-5-4=-4
当a=-2时:x=2×4-3×(-2)-5-2=7
当a=-4时:x=2×16-3×(-4)-5-1=50
故选:C
点评:
本题考点: 一元二次方程的整数根与有理根.
考点点评: 此题主要考查了求方程的整数根与分类讨论的数学思想的综合运用,分类讨论时要考虑全面,难度较大,综合性较强.