Question

已已知函数f(x)=X的方—2ax+5,在（负无穷,2）上是减函数,且对任意的X1,X2属于

Answer 1

函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为（-∞,a],

因为f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2．

则|a-1|≥|（a+1）-a|=1,

因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,只需|f（a）-f（1）|≤4即可,

即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤4,亦即-2≤a-1≤2,

解得-1≤a≤3,又a≥2,

因此a∈[2,3]．