Question

点O是平面α内的定点，点A（与点O不同）的“对偶点”A′是指：点A′在射线OA上且|OA|•|OA′|=1厘米2．若平面

Answer 1

解题思路：过O作与直线l垂直的直线m，以O为原点，直线m为x轴，单位为1厘米，建立平面直角平面坐标系，设出P，P′的坐标，利用|OP|•|OP′|=1，化简可得结论．

过O作与直线l垂直的直线m，以O为原点，直线m为x轴，单位为1厘米，建立平面直角平面坐标系．

设直线l：x=[1/a]（a≠0），P（[1/a]，y₀）是直线l上任意一点，它的“对偶点”为P′（x，y），则存在λ＞0，使得

OP＝λ

OP′，即[1/a＝λx，y0＝λy，

又|OP|•|OP′|=

OP•

OP′]=

x

a+y0y＝1，消去λ，得x²+y²-ax=0．

故P′，Q′R′，S′在过点O的圆x²+y²-ax=0上．

故选A．

点评：

本题考点： 向量在几何中的应用；轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．