Question

若a大于1,b大于1,且lg(a+b)=lga+lgb,ab的取值范围?

Answer 1

结果应为ab≥4

由lg(a+b)=lga+lgb得lg(a+b)=lg（ab）,故得a+b=ab,

左右两边同时平方得：(a+b)^2=(ab)^2 （这儿我用^2表示平方的意思）.

又由于(a+b)^2≥4ab,代入上式得：

(ab)^2≥4ab.为书写简便,现设t=ab,前式变为:t^2-4t≥0,解此不等式得t≥4或t≤0.但由a,b的范围知t>1,故t≥4,结果即为ab≥4.

至于ab的上限,可用微积分中求导数的方法来解,当b从大于1的方向无限趋近于1时,ab会趋于正无穷大.