解题思路：（1）先求出汽车运动的时间，抓住位移相等，结合运动学公式求出追上的时间．
（2）汽车和自行车速度相等之前，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，速度相等时，若不相撞，则不会相撞．临界情况是速度相等时恰好相撞，根据运动学公式求出不相撞时加速度的最小值．
（1）汽车停止运动的时间t0＝
v0
a＝
10
0.25＝40s，
设经过时间t，自行车追上汽车，则有：
vt＝v0t+
1
2at2
带入数据得：4t=10t-[1/2×0.25t2
解得t=48s＞40s，所以汽车已经停止运动，
则汽车运动的位移x=
v02
2a＝
100
0.5＝200m，
则自行车追上汽车的时间t′＝
x
v＝
200
4＝50s
（2）两者不相碰的条件是：速度相等时，汽车位移等于自行车位移加初始距离．
设运动时时间为t，由速度相等：
v=v0+at
4=10-at
解得：t=
6
a]
位移关系为：
vt+10=v0t−
1
2at2
带入数据得：
4×[6/a]+10=10×[6/a]-
1
2a×(
6
a)2
解得：a=1.8m/s2
答：（1）经过50s自行车追上汽车；
（2）若汽车在自行车后10m，汽车需以1.8m/s2的加速度作匀减速运动才不会与人相撞．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．
考点点评： 解决本题的关键知道汽车恰好与自行车不相撞时的临界状态，通过运动学公式，抓住位移关系进行求解．