Question

已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1的内接三角形ABC,焦点在边BC上,A在椭圆上运动,试求三角形ABC的重心的轨迹

Answer 1

x²/4+y²/3=1

因为是内接三角形ABC,且焦点在BC上,因此B,C为椭圆的长轴端点

a²=4

a=2

点B,C的坐标分别为（-2,0）,（2,0）

设点A的坐标为（2cosa,√3sina）

重心G坐标为（x,y）

x=(-2+2+2cosa)/3,

y=(0+0+√3sina)/3

所以

cosa=3x/2

sina=√3y

cos²a+sin²a=9x²/4+3y²

9x²/4+3y²=1

此为轨迹方程

是个椭圆