Question

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= a，点E是PD的中点，

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA ²+AB ²=2a ²=PB ²，知PA⊥AB，

同理，PA⊥AD，

所以PA⊥平面ABCD；

因为

，

所以

共面，

又PB

平面EAC，

所以PB∥平面EAC。

（Ⅱ）作EG∥PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD，

作GH⊥AC于H，连结EH，

则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角，

又E是PD的中点，从而G是AD的中点，

，

所以

。