Question

设x→0时，etanx-ex与xn是同阶无穷小，则n为（　　）

Answer 1

解题思路：考查泰勒公式、等价无穷小和洛必达法则的结合，考虑先从tanx的泰勒展开入手

∵tanx＝x+

1

3x3+o(x3)

e^tanx-x-1～tanx-x

∴etanx−ex＝ex(etanx−x−1)＝

1

3x3+o(x3)

∴e^tanx-e^x和x³是同阶非等价无穷小

∴n=3

故选：C．

点评：

本题考点： 同阶无穷小、等价无穷小；泰勒公式在函数逼近中的应用．

考点点评： 对几个常用函数的马克劳林展式要记忆，这种题目用泰勒展开会比单单使用洛必达法则求极限简单得多