Question

本小题满分12分）   已知斜三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 ， 在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知 w

Answer 1

,

（I）因为A ₁D⊥平面ABC，

所以平面AA ₁C ₁C⊥平面ABC，…………1分

又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA ₁C ₁C，

得BC⊥AC ₁，又BA ₁⊥AC ₁…………2分

所以AC ₁⊥平面A ₁BC；…………3分

（II）因为AC ₁⊥A ₁C，所以四边形AA ₁C ₁C为菱形，

故AA ₁=AC=2，又D为AC中点，知

…………4分

取AA ₁中点F，则AA ₁⊥平面BCF，从而平面A ₁AB⊥平面BCF，…………6分

过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A ₁AB，

在

…………7分

即CC ₁到平面A ₁AB的距离为

…………8分

（III）过H作HG⊥A ₁B于G，连CG，则CG⊥A ₁B，

从而

为二面角A—A ₁B—C的平面角， …………9分

在

在

中，

…………11分

故二面角A—A ₁B—C的大小为

…………12分