如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相 - 知识问答

如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为

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解题思路：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．
每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．于是
S_阴影=（2009²-2008²）+（2007²-2006²）+…+（3²-2²）+1
=2009+2008+2007+2006+…+3+2+1
=2019045（cm²）
答：所有阴影部分的面积和是2019045cm²．
点评：
本题考点：因式分解的应用；因式分解-运用公式法．
考点点评：首先明白每一块阴影部分面积的构成，它是相邻两正方形面积的差，然后运用平方差公式因式分解进行计算．

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