解题思路：根据题意可知，一个长方体如果高增加5厘米，增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的高或宽=（60÷4）÷5=3厘米，然后根据长方体的表面积和体积计算公式解答即可．
增加的1个面的面积：60÷4=15（平方厘米）；
长方体的高（宽）：15÷5=3（厘米）；
原来长方体的表面积：3×4×30+3×3×2=378（平方厘米）
体积：3×3×30=270（立方厘米）；
答：原来这个长方体的表面积是378平方厘米，体积是270立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题解答关键是明确增加部分的面积是长方体的哪一部分，并由此求出长方体的高和宽；然后利用长方体的表面积与体积计算公式解答即可．