Question

如何证明一个数列为等差数列

Answer 1

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如何证明等差数列

设等差数列 an=a1+(n-1)d

最大数加最小数除以二即

[a1+a1+(n-1)d]/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均数为

Sn/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)d/2

得证

1 三个数abc成等差数列,则c-b=b-a

c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)

b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)

因c-b=b-a,则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)

即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)

所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b) 成等差数列

等差：an-(an-1)=常数 (n≥2)

等比：an/(an-1=常数 (n≥2)

等差：an-(an-1)=d或2an=(an- 1)+(an+1),(n≥2)

等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).

2

我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4