Question

f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时,有极小值,诺f(x)=k有三个零点,求实值k范围

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx-2

f'(-2)=12a-4b-2=0

f'(1)=3a+2b-2=0

a=1/3 b=1/2

f(-2)=-8a+4b+4+c=6

-8/3+6+c=6

c=8/3

所以f(x)=1/3*x^3+1/2*x^2-2x+8/3

令g(x)=f(x)-k=1/3*x^3+1/2*x^2-2x+8/3-k

要使g(x)=0有三个零点,则极大值应在y轴上方,极小值应在y轴下方

g(-2)=6-k>0

g(1)=1/3+1/2-2+8/3-k