Question

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的点O为圆心分别与均AC,BC相切于点D,E,求Sin∠B

Answer 1

我来试一试：

连接OD,OC,OE 得,

因为与以AB上的点O为圆心分别与均AC,BC相切于点D,E.

所以：OD=OE,OD⊥AC,OE⊥BC.

所以：OC是∠ACB=90°的角平分线（角平分线定义）

==》OECD是正方形.

即：OE=OC=CD=OD

在Rt△ABC中；

tanB=AC/BC=4/2

而在Rt△BOE中：

tanB=OE/BE

即：OE/BE=4/2

而：BE=2-CE,即：BE=2-OE

所以：OE/(2-0E)=2

OE=4/3.

那么在Rt△OEC中；

OC^2=OE^2+CE^2

OC=4/3√2

在Rt△ABC中：

sinB=√20/5

在△BOC中：

OC/sinB=BC/sin∠BOC

sin∠BOC=（√20/5×2）/4/3√2

sin∠BOC=（3√10）/10