Question

如图所示,四边形ABCD中,∠ABC与∠BCD的角平分线相交于E.求证:∠E=1/2(∠A+∠D)

Answer 1

图呢?因∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360 则∠ABC+∠BCD=360-∠A-∠D 因∠EBC=∠ABC/2 且∠ECB=∠BCD/2 则2(∠EBC+∠ECB)=360-∠A-∠D 又因∠E=180-∠EBC-∠ECB 则∠EBC+∠ECB=180-∠E 2(180-∠E)=360-∠A-∠D 360-2∠E=360-∠A-∠D ∠E=1/2(∠A+∠D) 得证