Question

f(x)=x^2-2x-3,求g(x)=f(xe^x),x∈[0,1]的值域.

Answer 1

令u=xe^x

易知函数u=xe^x在[0,1]上为单调递增

所以x∈[0,1]时u的取值范围是[0,e]

由题知g(x)=f(u)=u^2-2u-3 (当x∈[0,1]时,u∈[0,e])

因为f(u)=u^2-2u-3的对称轴为u=1

所以当x∈[0,1],即u∈[0,e]时

gmin(x)=fmin(u)=f(1)=-4

gmax(x)=fmax(u)=f(e)=e^2-2e-3（如果需要计算出数值e = 2.718281828459 代入）

所以x∈[0,1]时g(x)的值域为[-4,e^2-2e-3]

打字辛苦,答案正确,