Question

关于质数与合数的证明题题如下：若P为质数,且 P^3+5 为质数,问 能否一定推出 P^5+7 为合数?请证明

Answer 1

假设P^5+7为质数,且为奇数

则P^5+7不能被2整除

因为P^3+5为质数,且为奇数

所以P为偶数

若P=2

则P^3+5为质数

又把P=2代入P^5+7

则P^5+7=39

39=3x13

由于当p=2时,P^5+7为合数,P^5+7为质数矛盾

故P^5+7为合数