解题思路：一个横截面是正方形的长方体，它的表面积是56平方分米，能截成三个体积相等的立方体，则这个长方体的长是正方体棱长的3倍，所以长方体的表面积中有：4×3+2=14个正方体的面，所以正方体一个面的面积是56÷14=4平方分米，因为截成三个体积相等的立方体，增加了4个正方形面的面积，由此解答即可．
56÷（4×3+2）
=56÷14
=4（平方分米）
因为2×2=4，所以正方体的棱长是2分米，
正方体的表面积是2×2×4=16（平方分米）；
答：截成立方体后表面积增加16平方分米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积．
考点点评： 此题考查了简单的正方体切拼问题，明确这个长方体的长是正方体棱长的3倍，所以长方体的表面积中有：4×3+2=14个正方体的面，是解答此题的关键．