Question

在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,∠ABE=∠CDF,DM⊥BE与点M,BN⊥DF与点N.求证：四边形

Answer 1

证明：

由平行四边形的性质易知,

∠A=∠C,AB=CD,

又 ,∠ABE=∠CDF

∴ΔABE≌ΔCDF（ASA）

∴∠AEB=∠CFD

∵AD∥BC

∴∠EDF=∠CFD(两直线平行内错角相等)

∴ ∠AEB=∠CFD(等量转换)

∴EB∥DF（同位角相等两直线平行）

∵DM⊥BE与点M,BN⊥DF与点N

∴DM⊥DF,BN⊥BE

即：∠DMB=∠MBN=∠BND=∠NDM=90º

∴四边形DMBN是矩形（四个角都是直角的四边形是矩形）