解题思路：（1）当a=1时，f′（x）=（x2+3x+2）ex，由此利用导数性质能求出f（x）的单调递增区间．
（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]ex，由f′（x）=0，得x=-2，或x=-a，列表讨论，能求出a的值．
（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）ex，
∴f′（x）=（x2+3x+2）ex，
由f′（x）≥0，得x≤-2，或x≥-1，
∴f（x）的增区间为（-∞，-2]，[-1，+∞）．
（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]ex，
由f′（x）=0，得x=-2，或x=-a，
列表讨论，得：
x （-∞，-2）-2 （-2，-a）-a（-a，+∞）
f′（x）+ 0- 0+
f（x）↑ 极大值↓ 极小值↑∴x=-2时，f（x）取得极大值，
又f（-2）=（4-a）•e2，f（x）的极大值是6•e-2，
∴（4-a）•e2=6•e-2，解得a=-2．
∴a的值为-2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．