Question

高数改错题指出以下过程的错误之处.已知二元函数f(x,y) 在x轴和y轴上函数值为1,其它所有点函数值为0.因为f(x,

Answer 1

f'x(x,0)和f'y(0,y)的求解没有问题,但是“其在原点连续,同理f'y在原点连续”是怎么得到的?其他点上的偏导数都没有求出来,怎么就连续了?

只能说f'x(x,0)在(0,0)处连续,f'x(x,y)在(0,0)处不连续,事实上其他点上没有偏导数

从定义看,f(x,y)在(0,0)处不连续,所以不可微

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把函数定义改成在x轴和y轴上为0,其他点是1,结论也是一样的