Question

在△ABC中,AB=AC,AD=AE,AD⊥BC,若角BAD=30°,则角EDC=

Answer 1

1、因为AB＝AC,AD垂直BC

所以根据“三线合一”性质得

∠CAD＝∠BAD＝30°

因为AD＝AE

所以∠ADE＝∠AED＝75°

所以∠EDC＝90°－75°＝15°

2、若AD不是BC上的高,AD=AE,还有∠EDC=∠BAD/2

理由如下：

设∠BAD＝2X,∠CAD＝2Y

则∠C＝∠B

＝[180－(2X＋2Y)]/2

＝90－X－Y

∠AED＝∠ADE

＝(180－2Y)/2

＝90－Y

所以∠EDC＝∠AED－∠C

＝(90－Y)－(90－X－Y)

＝X

所以∠EDC＝∠BAD/2

（参考资料中有图形及解答）