Question

（2014•天津二模）在圆C：x2+y2-2x-2y-7=0上总有四个点到直线l：3x+4y+m=0的距离是1，则实数m

Answer 1

解题思路：圆方程化为标准方程，利用圆x²+y²-2x-2y-7=0上总有四个点到直线l：3x+4y+m=0的距离是1，可得圆心到直线的距离小于2，即可求得实数m的取值范围．

圆x²+y²-2x-2y-7=0可化为（x-1）²+（y-1）²=9，圆心（1，1），半径为3．

∵圆x²+y²-2x-2y-7=0上有四点到直线l：3x+4y+m=0的距离为1，

∴

|3+4+m|

32+42＜2

∴-17＜m＜3

故答案为：（-17，3）．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．