设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱

1个回答

  • 由题意知本题是一个等可能事件的概率,

    假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD,蚂蚁从A开始爬.

    如果爬到第三次时,蚂蚁在A点,那么第四次就一定不在A点,

    ∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X,那么最后的答案就是

    (1-X)

    3 ①

    设蚂蚁第二次在A点的概率为Y,那么最后的概率就是X=

    1-Y

    3 ②

    显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0,那么 Y=

    1-0

    3 ③

    将③代入②,得X=

    1-

    1

    3

    3 =

    2

    9 ④

    将④代入①得P=

    1-

    2

    9

    3 =

    7

    27

    故答案为:

    7

    27