解题思路：（Ⅰ）求函数的导数，即可求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）将不等式f（x1）＜g（x2）恒成立，转化为求出函数的最值关系，即可求a的取值范围．
（Ⅰ）函数f（x）的都为（0，+∞），
则f′（x）=1-
a+1/x+
a
x2]=
x2−(a+1)x+a
x2=
(x−a)(x−1)
x2，
①若a≤0，由f′（x）＞0，得x＞1．此时函数单调递增，即增区间为（1，+∞），
由f′（x）＜0，得0＜x＜1．此时函数单调递减，即减区间为（0，1），
②若0＜a＜1，由f′（x）＞0，得x＞1或0＜x＜a．此时函数单调递增，即增区间为（1，+∞），（0，a），
由f′（x）＜0，得a＜x＜1．此时函数单调递减，即减区间为（a，1），
③若a=1时，f′（x）≥0，此时函数单调递增，即增区间为（0，+∞）；
④若a＞1，由f′（x）＞0，得x＞a或0＜x＜1．此时函数单调递增，即增区间为（a，+∞），（0，1），
由f′（x）＜0，得1＜x＜a．此时函数单调递减，即减区间为（1，a）．
（Ⅱ）当a＜1时，若存在x1∈[1，2]，使得对任意的x2∈[1，2]，f（x1）＜g（x2）恒成立，
则f（x）min＜g（x）min
由Ⅰ知，f（x）在[1，2]上为增函数，则f（x）min=f（1）=1-a，
∵g（x）=
x
ex．
∴g′（x）=
1−x
ex≤0，即g（x）在[1，2]上为减函数，
则g（x）min=g（2）=
2
e2，
故1-a≤
2
e2，即1-
2
e2≤a＜1．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断，求出函数的导数，根据导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
注意要对a进行分类讨论．